Page 44 - Demo

TI Python BootCamp Python FUNCTIES ITERATIES & FUNCTIES
Voorbeeld 2 – Fibonacci & De Gulden Snede
Leonard van Pisa, beter gekend als Fibonacci (= zoon van Bonaccio), was één van de grote wiskundigen van de Middeleeuwen. Alhoewel Fibonacci in Italië geboren was, verbleef hij een hele tijd in Algerije waar zijn vader tewerkgesteld was in een handelsmaatschappij.
Zijn eerste wiskundige stappen zette hij onder begeleiding van Islamitische leraars. Al snel merkte hij de superioriteit van het Arabische talstelsel, met een positionele schrijfwijze en het getal nul, t.o.v. het Romeinse talstelsel. In 1202 voltooide hij zijn bekendste werk:
Liber Abaci(= Boek van de Abacus of Rekenkunde) waarin hij de Arabische rekenbeginselen in de Westerse wereld introduceerde.
In Liber Abaci formuleerde Fibonacci ook het volgende probleem.
De konijnen van Fibonacci
We plaatsen een paar jonge konijntjes binnen een omheining. Veronderstel dat ze zich na 1 maand kunnen voortplanten en dat ze op het einde van iedere daaropvolgende maand een nieuw paar konijntjes (één mannetje en één vrouwtje) voortbrengen. Veronderstel ook dat ieder baby-paar 2 maanden na hun geboorte zo'n paartje voortbrengt en dat er geen konijntjes doodgaan.
Hoeveel paren zijn er na 12 maanden?
Indien we iedere maand de paren konijnen tellen, krijgen we de volgende rij getallen – de rij van Fibonacci:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144, ...
Vanaf het derde getal van deze rij geldt dat ieder getal de som van de twee voorgaande termen is. We zien dat er na 12 maanden 144 konijnenparen zijn.
De rij van Fibonacci wordt als volgt op gebouwd:
𝐹=1 "
𝐹=1 #
𝐹 =𝐹 +𝐹
$ $%# $%!
voor𝑛>1
&#'√)*!%&#%√)*! Men kan bewijzen dat: 𝐹 = .
$ !!√)
Het volgende programma berekent de rij van Fibonacci:
def fib(n):
¨¨a=1
¨¨b=1
¨¨fibseq=[a,b]
¨¨for i in range (n-1): ¨¨¨¨a,b=b,a+b ¨¨¨¨fibseq.append(b) ¨¨return fibseq
De Gulden Snede
De gulden snede is de verdeling van lijnstuk in twee delen waarbij het grootse deel zich verhoudt tot het kleinste, als het lijnstuk tot het grootste.
Deze verhouding wordt ook wel het gouden getal genoemd:
𝜑 = #'√) ≈ 1.618... !
De gulden snede komt veelvuldig voor in de natuur, architectuur, kunst, ...
© 2020 T3 Nederland – T3 Vlaanderen 2 www.t3nederland.nl – www.t3vlaanderen.be