Page 53 - Demo

TI Python BootCamp Python ITERATIES ITERATIES & FUNCTIES
4. Numerieke methodes 4.1. Iteratieve banen
We bekijken het iteratief-proces waarbij de verwerking gebeurt met een (reële) functie en een startwaarde 𝑥!: x ®x =F(x )®x =F(x )=F(F(x ))=F2(x )®....®x =F(x )=Fn(x )®.....
0F1 0F2 1 0 0FFn n-1 0F
Waarbij 𝐹" betekent dat 𝐹 n-keer wordt uitgevoerd. Deze functie 𝐹 noemt men de iteratiefunctie. Voor een startwaarde x0 genereert een iteratieproces een rij x0,x1,x2,x3,...,xn,....
Deze rij noemt men de baan behorende bij de startwaarde 𝑥!.
We schrijven een programma dat de banen berekent voor 𝐹(𝑥) = 𝑥# en vervolgens visueel/grafisch voorstelt. def f(x):
¨¨return x**2 n=int(input("# Iteraties: "))
x0=float(input("Startwaarde: ")) index=[i for i in range(0,n+1)]
iteratie=[x0]
for i in index: ¨¨iteratie.append(f(iteratie[i])) iteratie.pop()
print(index) print(iteratie)
We kunnen het volgende gedrag afleiden:
Als | x|>1 zal Fn(x) steeds groter en groter worden. Wenoterenditalsvolgt: Fn(x)®+¥ voor n®+¥.
Als 0<|x|<1komt Fn(x)steedsdichterbij0.
Wenoterenditalsvolgt: Fn(x)®0 voor n®+¥. Enkele speciale banen:
𝑥! =1⇒ "n:Fn(1)=1 en 𝑥! =−1⇒ "n31:Fn(1)=1 𝑥! =0⇒ "n:Fn(0)=0
© 2020 T3 Nederland – T3 Vlaanderen 3 www.t3nederland.nl – www.t3vlaanderen.be