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Diffusionsgesteuertes Wachstum

Im Spektrum der Wissenschaft, 2016/5/p76 wird beschrieben, wie sich diffusionsgesteuert aus einer Silbernitratlösung in Kontakt mit Zink filigrane, verästelte Silberbäume abscheiden und aufbauen.

Uitgever: T³ Schweiz

Auteur: Alfred Roulier

Onderwerp:  Wiskunde

Tags  Groei

Im Spektrum der Wissenschaft, 2016/5/p76 wird beschrieben, wie sich diffusionsgesteuert aus einer Silbernitratlösung in Kontakt mit Zink filigrane, verästelte Silberbäume abscheiden und aufbauen. Dieser Vorgang lässt sich mit dem TI-nspire Programm diffsim() anschaulich wie folgt  simulieren :

 

In einem quadratischen Gitter setzt man im Zentrum einen Keim und setzt die Zustandsvariable dieser Zelle flag[0,0] = 1. Leere Zellen sind mit flag[i,j]=0 bezeichnet. Auf einem Kreisumfang mit Radius dr setzt man zufällig ein weiteres Teilchen und lässt es eine Brown'sche Bewegung ausführen. Dazu hat es 4 Richtungsmöglichkeiten. Entweder dockt das Teilchen nach einiger Zeit an den Keim an und wird fixiert oder aber es wird aus dem Spiel genommen, wenn es weiter als 2·dr vom Keim entfernt ist. Der Reihe nach werden weitere Teilchen losgeschickt bis eine vorgegebene Anzahl von nschritt Diffusionsschritten erfolgt sind. Dabei wird der Abstand der fixierten Teilchen vom Zentrum gespeichert, damit der Ausgangsradius (max Abstand + dr) und der Grenzradius (Ausgangsradius + dr) laufend angepasst werden können. Das Program erstellt einen Streuplot der fixierten Teilchen und zählt die insgesamt gestarteten Teilchen nall sowie die Fixierten nfix.

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