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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 9. Fonction exponentielle - Algorithme par balayage

La plupart des lignes électriques font circuler du courant alternatif. Certaines font circuler du courant continu à très haute tension qui occasionne moins de pertes que le courant alternatif, notamment lorsque les lignes sont immergées, mais aussi lorsque les distances sont très importantes. En 2014, la plus longue liaison électrique à courant continu en service dans le monde parcourt le Brésil en reliant la centrale hydro-électrique de Porto Velho à Araraquara dans l'état de Sao Paulo. Elle mesure environ 2 300 km ; sa puissance électrique initiale est de 3150 MW et le courant est transporté sous une tension de 600 kV.

La puissance électrique au bout des 2 300 km de la ligne est de 2 940 MW.

1 . a. Calculer le pourcentage des pertes de puissance électrique sur la ligne Porto Velho - Araraquara.
     b. Calculer le taux d'évolution moyen de la puissance électrique aux 100 km sur cette ligne électrique.

2. Dans cette question, la puissance électrique (en méga-watts) restant dans une certaine ligne électrique à courant continu au bout de x centaines de kilomètres est donnée par la fonction P définie sur [0; + oo[ par P(x) = 3 150 x 0,997 x.
   a. Montrer que la fonction P est décroissante sur [0 ; + oo [.
   b. Compléter la fonction Imax du script Python LONGMAX ci-contre qui renvoie la longueur maximale (arrondie au kilomètre près) d'une ligne électrique, à l'aide d'un algorithme par balayage, pour laquelle la perte de puissance reste inférieure à 8%.

Retrouver ce résultat par résolution graphique à l'aide de la calculatrice puis par le calcul en utilisant le logarithme décimal.

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