Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 15. Fabrication d'une boîte à coût minimal
Uitgever: T3 France
Editor: T3 France
Auteur: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Onderwerp: Wiskunde
Tags Grafieken , Extreme waarde
Une entreprise souhaite fabriquer une boîte de 256 cm3 de volume de la forme d'un pavé droit à base carrée.
Le fond et le couvercle lui reviennent à 2 centimes d'euro le cm2 et les faces latérales à 4 centimes d'euro le cm2. On note x la longueur en cm du côté de la base et h la hauteur en cm de la boîte.
1. Exprimer h en fonction de x et montrer que le prix de revient de la boîte, en centimes d'euro, est : p(x) = 4 x2 + 4096 / x.
2. Étudier les variations de la fonction p sur ]0 ; +oo [. On utilisera le sens de variation de la fonction cube x donne x3 sur IR.
3. Donner les dimensions de la boîte pour que le prix de revient soit minimal.
Un client achète 50 boîtes à l'entreprise à 10 € l'unité. Quel est le bénéfice réalisé par l'entreprise ?
