Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 18. Automatiser le calcul de somme (yi - (a xi + b))2
Uitgever: T3 France
Editor: T3 France
Auteur: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Onderwerp: Wiskunde
Tags Kans , Spreidingsdiagram , Approximation , Lineaire regressie , Tabellen , Grafieken
Au poker Texas hold'em le joueur dispose de deux cartes dans sa main.
Dans un premier temps, le croupier découvre 3 cartes (le flop). Puis le croupier découvrira une 4ème carte (le turn) et une dernière (la rivière). Le joueur essaye de former le meilleur jeu entre ses deux cartes et celles découvertes par le croupier.
Dans cet exercice on se place après le flop (trois cartes ont été découvertes). Si on note X le nombre de cartes favorables au joueur (qui ne sont pas encore découvertes et dans le paquet du croupier), le but de cette activité est de trouver une valeur approchée simple de p(X = n).
On admet que p(X = n) = 1- C(47-n , 2) / C(47 , 2).
1°) Le joueur a en main : as et 3 de pique. Il tombe au flop 9 et valet de pique et 6 de carreau.
Pour obtenir la couleur à pique, le joueur doit obtenir au moins 1 pique parmi les 9 piques restants dans le paquet ce qui correspond à la probabilité p(X = 9). Calculer cette probabilité puis compléter le tableau ci-dessous.
xi | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
p(X = xi) |
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pourcentage |
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On arrondira les probabilités au millième et les pourcentages au dixième.
2°) Représenter graphiquement le nuage de points M (xi , yi).
3°) Rechercher une droite d'équation y = a x + b avec a et b des entiers, approximant au mieux le nuage de points.
4°) Afin de déterminer la qualité de l'approximation du nuage par la droite de la question 3. On va calculer l'erreur commise e définie comme suit :
e = la somme pour i allant de 1 à 11 de (yi - (a xi + b))2 .
Calculer l'erreur commise avec les valeurs de a et b trouvées dans la question 3.
